Le equazioni rappresentanti probabilità sono dello stesso tipo di quelle che descrivono il moto di un punto su di una corda vibrante. Sono chiamate equazioni d’onda ed ammettono per soluzioni le cosiddette funzioni d’onda Ψ, che descrivono ognuna lo stato di un solo elettrone ed ad ognuna corrisponde un definito valore della energia del sistema.
L’orbita è la traiettoria circolare o ellittica lungo la quale un elettrone si muoverebbe intorno al nucleo.
L’immagine geometrica dell’orbitale è invece una superficie nello spazio nella quale la probabilità di trovare l’elettrone è massima. Ad ogni orbitale compete un particolare livello di energia.
Nella figura è evidenziata la variazione di Ψ2 per l’orbitale 1s dell’atomo di idrogeno in funzione della distanza r. Si può osservare che la densità elettronica ha un valore massimo a distanza zero, cioè sul nucleo, e che detto valore rapidamente diminuisce al crescere di r; in nessun punto comunque esso raggiunge lo zero, tendendo asintoticamente ad esso.
Nella figura è riportata la variazione della densità radiale in funzione della distanza dal nucleo per l’orbitale 1s. Partendo dal nucleo, quando r cresce, la probabilità 4πr2Ψ2 cresce, perché, sebbene diminuisca la probabilità di trovare l’elettrone, l’elemento di un volume 4πr2dr aumenta rapidamente.
La curva presenta un massimo e successivamente diminuisce, perché prevale la rapida diminuzione di Ψ2. La funzione assume il valore zero per r=0, perché in quel punto 4πr2=0, e per r=∞, perché in quel punto Ψ2=0. Il massimo raggiunto dalla densità radiale è ad un valore della distanza dal nucleo a0=0,53 Å, che Bohr calcolò come il raggio dell’orbita più stabile nel suo sistema planetario.